Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Tính \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\right|\).
Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}\)
Ta có :
O là tâm => vecto AO+BO+CO+DO+EO=0(1)
Mà vecto AB+BC+CD+DE+EA=AO+OB+BO+OC+CO+OD+DO+OE+EO+OA=0(2)
Từ (1)(2)=>vecto OA+OB+OC+OD+OE=0
=>ĐPCM
hok tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ngũ giác đều ABCDE có tâm O . CM : \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=0\)
cho hbh abcd tâm O. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{OB}\)+ \(\overrightarrow{OC}\) + \(\overrightarrow{OD}\)= \(\overrightarrow{0}\)
1) Cho tam giác ABC đều cạnh 5. M là trung điểm BC. I là trung điểm AM. Tính left|overrightarrow{BI}+overrightarrow{CI}right|2) Cho tam giác ABC đều cạnh 7. G là trọng tâm. M là trung điểm AB. Tính left|overrightarrow{AG}+overrightarrow{AM}right|3) Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp (O). Tính overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}+overrightarrow{OD}+overrightarrow{OE}
Đọc tiếp
1) Cho tam giác ABC đều cạnh 5. M là trung điểm BC. I là trung điểm AM. Tính \(\left|\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{CI}\right|\)
2) Cho tam giác ABC đều cạnh 7. G là trọng tâm. M là trung điểm AB. Tính \(\left|\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AM}\right|\)
3) Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp (O). Tính \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, O lần lượt là trung điểm của AC, BD, EF. Chứng minh:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EA}\right)+\left(\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{FB}\right)+\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EC}\right)+\left(\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{FD}\right)\)
\(=2\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EF}\right)+\left(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}\right)+\left(\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FD}\right)\)
\(=2.\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD , biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các vecto \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\) có độ dài bằng nhau và o \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=0\) . Chứng minh ABCD là hình chữ nhật
Lời giải:
Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB, CD$. Ta có:
$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{ND}$
$=2\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow \overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{ON}$ nên $O$ là trung điểm $MN$
Tam giác $OAB$ cân tại $O$ có $OM$ là trung tuyến đồng thời là đường cao
$\Rightarrow OM\perp AB$. Hoàn toàn tương tự $ON\perp CD$
Mà $O,M,N$ thẳng hàng nên $AB\parallel CD(1)$
Tương tự, đặt $P,Q$ là trung điểm $AD, BC$ ta có:
$AD\paralle BC(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow ABCD$ là hình bình hành.
$MN$ là đường trung bình của hbh $ABCD$ nên $MN\parallel BC$. Mà ở trên ta chỉ ra $OM\perp AB; O,N,M$ thẳng hàng nên $AB\perp BC$
Hình bình hành $ABCD$ có 2 cạnh kề vuông góc nên là hình chữ nhật.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 .\)
Tham khảo:
Dễ thấy: \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} \); \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} \)
Tương tự: \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NC} \); \(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {ND} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NC} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {ND} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right)\\ = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {ON} \\ = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} } \right)\\ = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 \\ = \overrightarrow 0 .\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD , biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các vecto \(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OD}\) có độ dài bằng nhau và \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=0\) . Chứng minh ABCD là hình chữ nhật
Bạn tham khảo lời giải tại đây: